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本书通过大量公式和插图，通俗易懂地介绍了数学基础知识，内容涉及集合、*要条件、充分条件、逆否命题、反证法、概率、二次函数、三角函数、微分法、数列、向量和矩阵等。全书图文清晰直观，基础概念、证明过程一目了然，旨在帮助读者重温数学基础，体会数学的有趣之处。同时，本书还设有“对数的诞生”“如何解决数学考试中的难题”等专栏，趣味性十足。

第 1章 集合与逻辑

1.1　集合基础　2

1.2　充分条件和*要条件　6

1.3　逆否命题　8

1.4　反证法　10

第　2章 排列组合与概率

2.1　排列组合　14

2.2　概率基础　20

2.3　和事件的概率与概率加法公式　22

2.4　重复试验的概率　26

2.5　条件概率　30

第3章　函数

3.1　函数基础　36

3.2　二次函数　40

3　3 三角函数　42

3　4 指数函数　51

3　5 对数函数　60

第4章　微积分

4　1 极限　70

4　2 微分法　75

4　3 各种函数的微分　80

4　4 积分法　89

4　5 积分法的应用　97

第5章　数列

5　1 等差数列　102

5　2 等比数列　105

5　3 符号　107

5　4 递推关系式　114

5　5 数学归纳法　119

第6章　向量和矩阵

6　1 向量基础　122

6　2 向量的加减法　124

6　3 向量的内积和外积　130

6　4 位置向量　135

6.5　向量方程　138

6.6　矩阵基础和运算　142

6.7　矩阵和方程　147

6.8　线性变换　153

第7章　复平面（补充内容）

7.1　复平面基础　160

7.2　复数的极形式　163

第8章　挑战日本高考真题！

8.1　“集合与逻辑”的真题　172

8.2　“排列组合与概率”的真题　180

8.3　“函数”的真题　190

8.4　“微积分”的真题　198

8.5　“数列”的真题　208

8.6　“向量和矩阵”的真题　220

8.7　“复平面”的真题　238

索引　242

永野裕之（作者） 1974年出生于东京，经晓星国际高中考入东京大学，毕业于东京大学理学部地球行星物理学系，后进入东京大学宇宙科学研究所（JAXA的前身）。现经营数学培训学校“永野数学塾”。作为同时招收社会人士的数学培训机构，“永野数学塾” 曾多次被NHK、日本电视台、《日本经济新闻》等多家日本媒体报道，并于2011年被《东洋经济周刊》评为日本“*数学培训学校”之一。主要*有《写给全人类的数学魔法书》《数学好的人是如何思考的》《如何唤醒数学脑》《写给所有人的极简统计学》等。 黄雨婷（译者） 福建师范大学情报学硕士，现*职于图书发行行业。日汉翻译爱好者。 江志强 计算机应用软件工程师，毕业于厦门大学数学专业，目前在民航空管行业从事通信导航工作。业余时间沉迷于数学与算法。

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假设有这样两个试验：一个是下班回家的电车上是否有座位，另一个是等候你归来的家人准备了日式、西式、中式这三种类型中其中一种类型的晚餐。这两个试验完

全无关，结果互不干扰。像这样，当两个试验的结果互不影响时，我们称这两个试验是独立（independent）的。

书籍介绍

本书通过大量公式和插图，通俗易懂地介绍了数学的基础知识，内容涉及集合、必要条件、充分条件、逆否命题、反证法、概率、二次函数、三角函数、微分法、数列、向量和矩阵等。全书图文清晰直观，基础概念、证明过程一目了然，旨在帮助读者重温数学基础，体会数学的有趣之处。同时，本书还设有“对数的诞生”“如何解决数学考试中的难题”等专栏，趣味性十足。

本书适合想学习数学的社会人士、跟不上课堂内容但又看不懂其他数学参考书的高中生和大学生、想把学生时代学习的数学知识重新捡起来的人，以及需要学习数学以应对日常工作的文科毕业生阅读。