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从一道普特南数学竞赛试题谈起，洋细地介绍了卡塔兰猜想的产生、证明方法及其在数学竞赛试题中的广泛应用。并且针对学生和专业学者，以不同的角度介绍了卡塔兰猜想的历史与证明历程。

第1章Catalan猜想与竞赛试题

1.1 引言

1.2 与Catalan猜想有关的竞赛题

1.3 利用Catalan猜想编拟的竞赛训练题

1.4几个集训队试题

1.5关于Catalan猜想的一些进展

第2章Catalan猜想面向中学生的历史简介

2.1问题的历史

2.2某些预备结论

2.3 Cassels—Nagell定理

2.4论问题M2032

2.5 反素数

第3章Catalan猜想面向专业人士的证明综述

3.1 引言

3.2早期和随后的历史

3.3 Cassels和情形

3.4有可能用计算机来解决这一问题吗？

3.5 Wieferich对

3.6起关键作用的零化子

3.7特殊的零化子

3.8 Catalan猜想的证明概述

3.9 Mihafilescu定理

3.10再回到零化子

3.11最后，一个矛盾

3.12结束语

附录Ⅰp=2时的Catalan方程

附录ⅡCassels定理

编辑手记

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书籍介绍

从一道普特南数学竞赛试题谈起，洋细地介绍了卡塔兰猜想的产生、证明方法及其在数学竞赛试题中的广泛应用。并且针对学生和专业学者，以不同的角度介绍了卡塔兰猜想的历史与证明历程。